Am einfachsten zu verstehen ist die Rechnung, wenn man sich die Rückzahlung
des Dispokredits als 12 einzelne Kredite -jeweils für einen einzelnen
Monatsbeitrag- vorstellt. Der Monatsbeitrag M wird dabei mit dem
Zinsfaktor q für monatliche Verzinsung multipliziert um den
Rückzahlungsbetrag R incl. Zins und Zinseszins zu erhalten.
Der Zinsfaktor q für monatliche Verzinsung berechnet sich aus dem Jahreszins p (in %). Bei einem Jahreszinssatz von p für Dispokredite ergibt sich der Zinsfaktoren monatliche Verzinsung zu:
Für alle 12 Monate ist also folgender Gesamtbetrag G fällig:
G12 = R0 + R1 + ... + R11 = M · (q0 + q1 + ... + q11)
Mit ein paar mathematischen Tricks läßt sich ganz allgemein bei einer Vorauszahlung für n Monate der Gesamtbetrag Gn aus Monatsbeitrag und Zinsen errechnen:
Damit das Mitglied also keinen Verlust hat, darf die Summe der Monatsbeiträge nicht höher als die Summe der Rückzahlungen an die Bank sein. Der Mindest-Abschlag a (in %) läßt sich aus folgender Gleichung berechnen:
(*) |
Dabei fällt der Monatsbeitrag M heraus, der Abschlag ist also nur vom Kreditzins der Bank abhängig, nicht aber von der Höhe des Monatsbeitrags:
Für andere Zeiträume kann diese Formel mit anderen Werten von n durchgerechnet werden:
n = 3: |
Quartalsweise Vorauszahlung statt monatliche Mitgliedsbeiträge |
n = 6: |
Halbjährliche Vorauszahlung statt monatliche Mitgliedsbeiträge |
n = 12: |
Jährliche Vorauszahlung statt monatliche Mitgliedsbeiträge |
Wenn der Jahresbeitrag in den ersten 2, 3 oder 4 Monaten gezahlt werden soll, dann gelten folgende Berechnungsformeln für G12:
2 Monate: |
G12 = M · (q0 + ... + q10) + M · q5 |
3 Monate: |
G12 = M · (q0 + ... + q9) + M · (q3 + q6) |
4 Monate: |
G12 = M · (q0 + ... + q8) + M · (q2 + q4 + q6) |
Allgemein läßt sich die Formel für eine Vorauszahlung von n Monaten (n = 12 für Jahresbeitrag), die in m Monaten (m = 2...4) geleistet wird, schreiben als:
Es ist dabei erforderlich, daß
ganzzahlig ist. Für den Abschlag a ergibt sich also folgende allgemeine Formel:
Diese Formel kann aus Gleichung (*) bestimmt werden, wenn man Gn statt G12 einsetzt, und a separiert.